Questão 1: faltou explicar melhor como foi a prova, quantidade de participantes, decorrer da mesma, exemplos:

- Cada jogador tem um chute, depois que todos chutaram cada jogador tem outro chute e assim por diante (quem acertou passa de uma etapa pra outra e já dá o próximo chute na outra etapa);

- Cada jogador chuta uma vez, errou está fora, acertou passa pra próxima etapa, onde a mesma coisa acontece;

- Os participantes vão chutando e abrindo simultaneamente (aí entraria destreza e agilidade);

- Algum outro modo, sei lá.

Questão 2 (partindo do pressuposto que o primeiro exemplo esteja mais próximo de como foi a prova): todos os jogadores tem EXATAMENTE a mesma probabilidade durante a primeira etapa INTEIRA (20%), ao momento que  um jogador acerta ou erra acabamos criando a ilusão de desbalanceamento, mas matematicamente todos começam iguais (independente de alguém antes de você acertar ou errar), explico:

- Para o primeiro jogador acertar ele deve escolher uma em 3 dentro de 15, logo 3/15 (20%), simples.

- Para o segundo jogador, existem duas opções de acerto: a) o primeiro jogador errou e então você acertou = 12/15 x 3/14 = 36/210; b) o primeiro jogador acertou e então você também acertou = 3/15 x 2/14 = 6/210. Somando as duas opções você tem 36/210 + 6/210 = 42/210 (20%).

- Para o terceiro jogador você tem 4 opções de acerto: Primeiro acertou, segundo acertou, terceiro acertou; Primeiro acertou, segundo errou, terceiro acertou; Primeiro errou, segundo acertou, terceiro acertou; Primeiro errou, segundo errou, terceiro acertou, sendo a matemática respectivamente assim:

3/15 x 2/14 x 1/13 + 3/15 x 12/14 x 2/13 + 12/15 x 3/14 x 2/13 + 12/15 x 11/14 x 3/13 = 6/2730 + 72/2730 + 72/2730 + 396/2730 = 546/2730 (20%).

- Se continuar com o quarto em diante perceberá que vai sempre resultar em 20%

*Um adendo na questão 2: parece que o resultado do jogador anterior (acerto ou erro) influencia na probabilidade do nosso, mas basta que um jogador escolha uma peça e todos os outros vão escolhendo antes que alguém mostre o resultado. Quando cada um tiver com um em mãos fica mais nítido que todos têm a mesma chance.

Questão 3: realmente na segunda etapa em diante existe um desbalanceamento, isso ocorre pois a segunda etapa acontece com a sorte da primeira etapa já lançada, isto é, quem teve sorte na primeira etapa tem de fato uma probabilidade maior daqui pra frente. Isso não é nenhum defeito pois a prova cumpre sua proposta: quem tiver mais sorte ganhar e fazer merchandising de algum produto, sem necessariamente divertir os participantes, ou deixar uma esperança de buscar um runaway leader.

Questão 4: ao tentar consertar um desbalanceamento na segunda etapa, você causou um desbalanceamento na primeira etapa (um bem maior inclusive). Como dito anteriormente, todos possuem probabilidade igual, mas se no momento em que algum jogador acerta você retira uma certa quantidade de peças erradas, você está alterando essa probabilidade, causando um desbalanceamento e deixando bem mais fácil para os últimos jogadores da lista. O que você fez na verdade foi criar uma "etapa zero" que seria a escolha da ordem de jogo, nessa etapa quem ficar no final da lista leva vantagem em relação a quem está no início, ou seja na primeira etapa já começaria desbalanceado e toda a sorte e igualdade ficaria pro sorteio inicial da ordem dos jogadores.

Questão 5 (possível solução): uma possível solução para que todas as etapas ficassem balanceadas seria o seguinte:

- Na primeira etapa apenas 40 - 50% passariam, por exemplo para 8 participantes tem 16 peças sendo 4 corretas. Mas assim que algum jogador acertar, ele fica de lado aguardando a etapa acabar.

- Na segunda etapa tem apenas 2 corretas e na última apenas uma, mais uma vez a terceira só começa após o final da segunda.

Dessa forma confesso que tiraria o dinamismo da prova, mas em todas as etapas os participantes teriam a mesma probabilidade.